Volume et surface d'un tore
Calculateur
Résultats
- Volume
- 1,776.528792
- Aire totale
- 1,184.352528
- Rayon extérieur
- 13
- Rayon intérieur
- 7
Résultats
| Volume | 1,776.528792 |
| Aire totale | 1,184.352528 |
| Rayon extérieur | 13 |
| Rayon intérieur | 7 |
Diagramme formula-map
- Volume
- 1,776.528792
- Aire totale
- 1,184.352528
- Rayon extérieur
- 13
- Rayon intérieur
- 7
Carte des formules
Formule
V = 2 × π² × R × r², A = 4 × π² × R × r= 1776.5287921961
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Que signifient les deux rayons dans le calcul du volume d'un tore ?+
Un tore (forme de donut) nécessite deux rayons : le rayon du tube (r), le rayon de la section circulaire, et le rayon central (R), la distance du centre du tore au milieu du tube. Les deux doivent être saisis correctement et dans les mêmes unités, sinon le résultat sera faux.
Quelle est la formule du volume d'un tore ?+
Le volume est V = 2π²Rr², dérivé du théorème de Pappus-Guldin : le volume d'un solide de révolution égale l'aire de la forme tournée (ici, πr², un cercle) multipliée par la distance parcourue par son centroïde (2πR, la circonférence du cercle central).
Que se passe-t-il si le rayon du tube est plus grand que le rayon central ?+
Si r > R, le tore devient géométriquement « auto-sécant », c'est-à-dire que le tube se chevaucherait au centre au lieu de former un donut propre. La formule du volume calcule tout de même un nombre, mais il ne représente plus une forme de donut physiquement sensée ; un tore valide nécessite R > r.
Comment la formule de surface d'un tore est-elle liée à celle du volume ?+
La surface est A = 4π²Rr, également dérivée du théorème de Pappus mais utilisant la circonférence du cercle (2πr) au lieu de son aire. En comparant les deux formules, le volume utilise r² (un terme basé sur l'aire) tandis que la surface utilise r (un terme basé sur la longueur), cohérent avec le fait que volume et surface diffèrent toujours d'une dimension.
La formule du tore suppose-t-elle une section de tube parfaitement circulaire ?+
Oui, cette formule standard suppose que la section du tube est un cercle parfait ; un tore avec une section de tube elliptique ou irrégulière nécessiterait un calcul différent, plus complexe. La plupart des formes de tore pratiques, comme les joints toriques ou les donuts, sont suffisamment proches de cet idéal pour que la formule soit précise.