Volumen y superficie de un toro
Calculadora
Resultados
- Volumen
- 1,776.528792
- Área total
- 1,184.352528
- Radio exterior
- 13
- Radio interior
- 7
Resultados
| Volumen | 1,776.528792 |
| Área total | 1,184.352528 |
| Radio exterior | 13 |
| Radio interior | 7 |
Diagrama formula-map
- Volumen
- 1,776.528792
- Área total
- 1,184.352528
- Radio exterior
- 13
- Radio interior
- 7
Mapa de fórmulas
Fórmula
V = 2 × π² × R × r², A = 4 × π² × R × r= 1776.5287921961
Nota
Modelo simplificado: estos son los resultados exactos de las fórmulas geométricas idealizadas indicadas, suponiendo formas perfectas, datos exactos y unidades coherentes. Las mediciones reales tienen error, y resultados como el área del cuadrilátero cíclico solo son válidos si la figura cumple realmente la condición indicada. Verifique de forma independiente antes de confiar en estas cifras.
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Ver todas →Preguntas frecuentes
¿Qué significan los dos radios al calcular el volumen de un toro?+
Un toro (forma de dona) necesita dos radios: el radio del tubo (r), el radio de la sección transversal circular, y el radio central (R), la distancia desde el centro del toro hasta la mitad del tubo. Ambos deben ingresarse correctamente y en las mismas unidades, o el resultado será incorrecto.
¿Cuál es la fórmula del volumen de un toro?+
El volumen es V = 2π²Rr², que proviene del teorema de Pappus: el volumen de un sólido de revolución equivale al área de la forma girada (aquí, πr², un círculo) multiplicada por la distancia recorrida por su centroide (2πR, la circunferencia del círculo central).
¿Qué pasa si el radio del tubo es mayor que el radio central?+
Si r > R, el toro se vuelve geométricamente 'autointersecante', lo que significa que el tubo se superpondría en el centro en lugar de formar una dona limpia. La fórmula del volumen igual calcula un número, pero ya no representa una forma de dona físicamente sensata; un toro válido requiere R > r.
¿Cómo se relaciona la fórmula del área de superficie de un toro con la de su volumen?+
El área de superficie es A = 4π²Rr, también derivada del teorema de Pappus pero usando la circunferencia del círculo (2πr) en lugar de su área. Comparando ambas fórmulas, el volumen usa r² (un término de área) mientras que el área de superficie usa r (un término de longitud), consistente con que volumen y área siempre difieren en una dimensión.
¿Asume la fórmula del toro una sección de tubo perfectamente circular?+
Sí, esta fórmula estándar asume que la sección del tubo es un círculo perfecto; un toro con una sección de tubo elíptica o irregular necesitaría un cálculo distinto y más complejo. La mayoría de las formas de toro prácticas, como las juntas tóricas o las donas, se aproximan lo suficiente a este ideal como para que la fórmula sea precisa.