Volume d'un secteur sphérique
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Résultats
- Volume
- 837.75804
- Aire de la surface courbe
- 251.327412
- Aire totale
- 502.654824
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| Volume | 837.75804 |
| Aire de la surface courbe | 251.327412 |
| Aire totale | 502.654824 |
Diagramme formula-map
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- 837.75804
- Aire de la surface courbe
- 251.327412
- Aire totale
- 502.654824
Carte des formules
Formule
V = (2/3) × π × R² × h= 837.75804095728
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un secteur sphérique, et en quoi diffère-t-il d'une calotte sphérique ?+
Un secteur sphérique est une forme de « cornet de glace » formée en combinant une calotte sphérique avec le cône reliant le bord de la calotte au centre de la sphère, tandis qu'une calotte sphérique n'est que la portion courbe seule. Le secteur inclut le volume conique supplémentaire sous la calotte.
Quelle est la formule du volume d'un secteur sphérique ?+
Le volume est V = (2πr²h)/3, où r est le rayon de la sphère et h la hauteur de la portion de calotte sphérique. Malgré la forme plus complexe, la formule est en réalité plus simple dans sa forme que la formule de la calotte seule.
Que devient la formule du secteur sphérique si la hauteur de la calotte égale le diamètre complet ?+
Lorsque h = 2r, la formule donne V = (2πr²)(2r)/3 = (4/3)πr³, exactement le volume de la sphère complète. Cela a du sens car une calotte couvrant toute la sphère ne laisse aucune place pour un cône séparé, donc le secteur devient la sphère entière.
Pourquoi la forme du secteur sphérique est-elle pertinente pour des objets réels ?+
La forme du secteur sphérique apparaît dans les récipients en forme de cornet de glace, certains abat-jour, et la modélisation mathématique de secteurs découpés dans des réservoirs sphériques. C'est une forme naturelle chaque fois qu'une combinaison cône-et-calotte délimitée par le centre de la sphère est nécessaire.
Cette formule nécessite-t-elle de connaître le volume séparé du cône et de l'ajouter à celui de la calotte ?+
Non, c'est l'approche plus laborieuse ; la formule combinée V = (2πr²h)/3 prend déjà en compte les deux parties ensemble dans une expression simplifiée unique. Elle a été dérivée en additionnant les formules de volume de la calotte et du cône puis en simplifiant algébriquement, donc vous n'avez pas besoin de les calculer séparément.