Volume d'un tronc de pyramide
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- Volume
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- Aire de la face inférieure
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Diagramme formula-map
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Carte des formules
Formule
V = (h/3) × (A₁ + A₂ + √(A₁ × A₂))= 224
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un tronc de pyramide, et en quoi son volume diffère-t-il de celui d'une pyramide complète ?+
Un tronc est ce qui reste quand le sommet d'une pyramide ou d'un cône est coupé par un plan parallèle à la base, laissant deux faces parallèles de tailles différentes. Son volume se calcule comme le volume de la pyramide complète moins le volume de la petite pyramide retirée du sommet.
Quelle est la formule du volume d'un tronc de pyramide, et que signifient les termes ?+
Pour un tronc de pyramide, V = (h/3)(A₁ + A₂ + √(A₁A₂)), où h est la hauteur perpendiculaire entre les deux faces parallèles, et A₁ et A₂ les aires de la face inférieure et de la face supérieure. Le terme croisé √(A₁A₂) tient compte de la forme conique entre les deux faces de tailles différentes.
Pourquoi le volume du tronc n'est-il pas simplement la moyenne des deux aires multipliée par la hauteur ?+
Comme les côtés se rétrécissent d'une façon géométrique précise (suivant les proportions de la pyramide d'origine), une simple moyenne surestimerait le volume réellement enfermé. Le terme de moyenne géométrique √(A₁A₂) tient correctement compte de ce rétrécissement, ce qui explique sa présence plutôt qu'une simple moyenne arithmétique.
Que devient la formule si l'aire de la face supérieure diminue jusqu'à zéro ?+
Si A₂ = 0, la formule se réduit correctement à V = (h/3)A₁, exactement la formule standard du volume d'une pyramide. Cela confirme que la formule du tronc est cohérente avec une pyramide complète comme cas limite lorsque la coupe se fait exactement au sommet.
Cette formule fonctionne-t-elle aussi pour un tronc en forme de cône, comme un abat-jour ou un seau ?+
Oui, la même formule s'applique que les sections transversales parallèles soient des cercles (tronc conique) ou des polygones (tronc pyramidal), puisque A₁ et A₂ sont simplement insérées comme des aires. C'est pourquoi la formule du tronc est l'approche standard pour des formes pratiques comme les seaux, abat-jour et silos tronqués.