Volume d'un tétraèdre régulier
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Résultats
- Volume
- 14.731391
- Aire totale
- 43.30127
- Hauteur
- 4.082482
Résultats
| Volume | 14.731391 |
| Aire totale | 43.30127 |
| Hauteur | 4.082482 |
Diagramme formula-map
- Volume
- 14.731391
- Aire totale
- 43.30127
- Hauteur
- 4.082482
Carte des formules
Formule
V = a³ ÷ (6√2)= 14.73139127472
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Qu'est-ce qui rend un tétraèdre « régulier », et pourquoi cela compte-t-il pour la formule ?+
Un tétraèdre régulier a quatre faces triangulaires équilatérales identiques et toutes les arêtes de longueur égale, ce qui permet de calculer le volume à partir de cette seule longueur d'arête. Un tétraèdre irrégulier nécessite une formule plus complexe basée sur les coordonnées, puisque ses faces et arêtes ne sont pas toutes identiques.
Quelle est la formule du volume d'un tétraèdre régulier ?+
Le volume est V = (a³)/(6√2), où a est la longueur de n'importe quelle arête, puisque toutes les arêtes sont égales dans un tétraèdre régulier. Cela se simplifie bien par rapport à un tétraèdre général, qui nécessite les coordonnées des quatre sommets.
Pourquoi le volume croît-il avec le cube de la longueur d'arête plutôt qu'une relation plus simple ?+
Le volume est intrinsèquement une grandeur tridimensionnelle, donc mettre à l'échelle chaque dimension linéaire (longueur d'arête) par un facteur donné met le volume à l'échelle de ce facteur au cube. Doubler la longueur d'arête d'un tétraèdre multiplie son volume par huit (2³ = 8), pas simplement par deux.
Comment le volume d'un tétraèdre se compare-t-il à celui d'un cube construit sur la même longueur d'arête ?+
Un tétraèdre régulier d'arête a a un volume d'environ 0,1178a³, tandis qu'un cube de même arête a un volume de a³, donc le tétraèdre ne contient qu'environ 11,8 % de ce volume. Cela paraît intuitif puisque les quatre faces triangulaires du tétraèdre enferment bien moins d'espace que les six faces carrées d'un cube.
Un tétraèdre est-il la même chose qu'une pyramide triangulaire ?+
Oui, un tétraèdre est simplement une pyramide triangulaire, une pyramide à base triangulaire avec trois faces triangulaires latérales, soit quatre faces au total. C'est la forme tridimensionnelle la plus simple possible entièrement délimitée par des faces polygonales planes.