Volume d'un octaèdre régulier
Calculateur
Résultats
- Volume
- 58.925565
- Aire totale
- 86.60254
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| Volume | 58.925565 |
| Aire totale | 86.60254 |
Diagramme formula-map
- Volume
- 58.925565
- Aire totale
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Carte des formules
Formule
V = (√2 ÷ 3) × a³= 58.925565098879
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un octaèdre régulier, et de quoi le calculateur a-t-il besoin pour trouver son volume ?+
Un octaèdre régulier est un solide à huit faces triangulaires équilatérales identiques, ressemblant à deux pyramides carrées jointes base contre base. Comme toutes les arêtes ont la même longueur, le calculateur n'a besoin que de cette seule longueur d'arête pour calculer le volume.
Quelle est la formule du volume d'un octaèdre régulier ?+
Le volume est V = (√2/3)a³, où a est la longueur d'arête. Comme tous les polyèdres réguliers, le volume varie avec le cube de la longueur d'arête, donc doubler l'arête multiplie le volume par huit.
Comment visualiser d'où provient le facteur √2/3 dans la formule ?+
Un octaèdre régulier peut être divisé en deux pyramides carrées identiques jointes par leurs bases carrées ; cette base carrée a une diagonale de longueur a√2, donnant un côté de longueur a, et les mathématiques standards du volume des pyramides pour les deux moitiés se combinent pour donner le coefficient √2/3. Visualiser cette décomposition en deux pyramides rend la formule autrement abstraite plus concrète.
Pourquoi un octaèdre contient-il plus de volume qu'un tétraèdre de même longueur d'arête ?+
Avec une longueur d'arête a, le volume d'un octaèdre (≈ 0,4714a³) est exactement quatre fois celui d'un tétraèdre régulier (≈ 0,1178a³) pour la même longueur d'arête. C'est parce que l'octaèdre enferme plus d'espace environnant par unité d'arête, ayant huit faces et davantage de sommets que les quatre faces du tétraèdre.
L'octaèdre est-il l'un des cinq solides de Platon ?+
Oui, l'octaèdre régulier est l'un des cinq solides de Platon (avec le tétraèdre, le cube, le dodécaèdre et l'icosaèdre), chacun ayant des faces polygonales régulières identiques se rencontrant selon des angles de sommet identiques. C'est aussi le dual du cube, ce qui signifie que relier les centres des faces d'un cube produit un octaèdre.