Volume et surface d'une pyramide
Calculateur
Résultats
- Volume
- 108
- Apothème latéral
- 9.486832
- Aire latérale
- 113.841995
- Aire de la base
- 36
- Aire totale
- 149.841995
Résultats
| Volume | 108 |
| Apothème latéral | 9.486832 |
| Aire latérale | 113.841995 |
| Aire de la base | 36 |
| Aire totale | 149.841995 |
Diagramme formula-map
- Volume
- 108
- Apothème latéral
- 9.486832
- Aire latérale
- 113.841995
- Aire de la base
- 36
- Aire totale
- 149.841995
Carte des formules
Formule
V = (1/3) × a² × h, A = a² + 2 × a × √(h² + (a/2)²)= 108
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
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Voir tout →Questions fréquentes
Quelle est la formule du volume d'une pyramide ?+
Le volume équivaut à un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur : V = (1/3)Bh, où B est l'aire de la base (quelle que soit sa forme) et h la hauteur perpendiculaire de la base au sommet. Le facteur un tiers s'applique à toute pyramide ou cône, quelle que soit la forme de la base.
Pourquoi le volume d'une pyramide vaut-il exactement un tiers de celui du prisme équivalent ?+
Un prisme avec la même base et la même hauteur a un volume V = Bh, et on peut démontrer géométriquement (et par intégration) que trois pyramides congruentes de cette base et cette hauteur remplissent exactement ce prisme. Cette relation d'un tiers est un fait géométrique fondamental, pas une approximation.
Quelle hauteur utiliser si la pyramide n'est pas droite (son sommet n'est pas centré) ?+
Utilisez toujours la hauteur perpendiculaire, la plus courte distance en ligne droite du sommet au plan de la base, et non la hauteur de pente le long d'une arête ou d'une face. Cela reste vrai même pour des pyramides obliques dont le sommet est décalé sur le côté.
En quoi la surface diffère-t-elle du volume pour une pyramide, et pourquoi le calculateur donne-t-il les deux ?+
Le volume mesure l'espace enfermé à l'intérieur de la pyramide, tandis que la surface additionne l'aire de la base et les aires de toutes les faces triangulaires latérales, en utilisant l'apothème plutôt que la hauteur verticale. Les deux sont utiles mais pour des usages très différents : le volume pour la capacité ou le remplissage, la surface pour le matériau nécessaire à recouvrir l'extérieur.
La forme de la base (carrée, triangulaire, hexagonale) change-t-elle la formule du volume ?+
Non, la formule (1/3)Bh fonctionne pour n'importe quelle forme de base, puisque B représente simplement l'aire de cette forme, calculée avec la formule appropriée pour un carré, un triangle, un hexagone ou un polygone irrégulier. Seule la méthode de calcul de B change ; la relation d'un tiers avec la hauteur reste constante.