Volumen de un tronco de pirámide
Calculadora

Un tronco es lo que queda cuando se corta la parte superior de una pirámide o cono con un plano paralelo a la base, dejando dos caras paralelas de tamaños distintos. Su volumen se calcula como el volumen de la pirámide completa menos el volumen de la pirámide más pequeña que se quitó de la parte superior.

Para un tronco piramidal, V = (h/3)(A₁ + A₂ + √(A₁A₂)), donde h es la altura perpendicular entre las dos caras paralelas, y A₁ y A₂ son las áreas de la cara inferior y superior. El término cruzado √(A₁A₂) tiene en cuenta la forma que se va estrechando entre las dos caras de tamaños distintos.

Porque los lados se estrechan de una forma geométrica específica (siguiendo las proporciones de la pirámide original), un simple promedio sobreestimaría el volumen real encerrado. El término de media geométrica √(A₁A₂) tiene en cuenta correctamente este estrechamiento, por lo que aparece en lugar de un promedio aritmético simple.

Si A₂ = 0, la fórmula se reduce correctamente a V = (h/3)A₁, exactamente la fórmula estándar del volumen de una pirámide. Esto confirma que la fórmula del tronco es coherente con la de una pirámide completa como caso límite cuando el corte se hace justo en el vértice.

Sí, la misma fórmula se aplica tanto si las secciones transversales paralelas son círculos (tronco cónico) como polígonos (tronco piramidal), ya que tanto A₁ como A₂ simplemente se ingresan como áreas. Por eso la fórmula del tronco es el enfoque estándar para formas prácticas como cubos, pantallas de lámpara y silos truncados.