Aire d'un triangle (deux côtés et l'angle compris)
Calculateur

SAS signifie Côté-Angle-Côté (Side-Angle-Side) : deux longueurs de côtés et l'angle directement compris entre elles. Cette combinaison détermine entièrement et uniquement la forme et la taille du triangle (selon la règle de congruence SAS), ce qui suffit pour calculer une aire définie.

Aire = (1/2) × a × b × sin(C), où a et b sont les deux longueurs de côtés connues et C l'angle compris entre elles. C'est essentiellement la moitié de la formule d'aire côté-angle du parallélogramme, puisqu'un triangle est exactement la moitié du parallélogramme formé par ces deux mêmes côtés.

La formule ne fonctionne correctement que si l'angle C est l'angle compris, celui formé exactement là où les côtés a et b se rejoignent. Utiliser un autre angle du triangle (non compris entre les deux côtés connus) nécessiterait une autre approche, comme la loi des sinus, car cela ne correspondrait pas à la géométrie de cette formule.

Lorsque l'angle approche l'un ou l'autre extrême, sin(C) approche zéro, donc l'aire calculée se réduit vers zéro même avec des longueurs de côtés fixes. Cela correspond à la réalité géométrique où le triangle s'effondre en une ligne plate à ces angles extrêmes, les deux côtés se superposant essentiellement.

Oui, l'aire maximale se produit précisément lorsque l'angle compris fait 90°, puisque sin(90°) = 1, la plus grande valeur possible pour le sinus. C'est un fait d'optimisation utile : pour deux longueurs de côtés données, un angle droit entre elles produit toujours le plus grand triangle possible.