Aire d'un parallélogramme (côtés et angle)
Calculateur
Résultats
- Aire
- 34.641016
- Périmètre
- 26
- Hauteur
- 4.330127
Résultats
| Aire | 34.641016 |
| Périmètre | 26 |
| Hauteur | 4.330127 |
Diagramme formula-map
- Aire
- 34.641016
- Périmètre
- 26
- Hauteur
- 4.330127
Carte des formules
Formule
A = a × b × sin(θ)= 34.641016151378
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
Plus dans Géométrie avancée
Voir tout →Questions fréquentes
Comment l'aire d'un parallélogramme est-elle calculée à partir de deux côtés et d'un angle ?+
L'aire équivaut au produit de deux longueurs de côtés adjacents multiplié par le sinus de l'angle compris entre eux : A = ab × sin(θ). Cela fonctionne car b × sin(θ) donne effectivement la composante de hauteur perpendiculaire par rapport au côté a.
Pourquoi la formule utilise-t-elle le sinus plutôt que le cosinus de l'angle ?+
Le sinus est utilisé car il convertit le côté incliné en la composante de hauteur perpendiculaire nécessaire pour l'aire (base fois hauteur), tandis que le cosinus donnerait la projection horizontale, non pertinente pour l'aire. À exactement 90 degrés, sin(90°) = 1, réduisant correctement la formule au familier longueur × largeur d'un rectangle.
Que devient l'aire si l'angle entre les côtés est très petit, proche de zéro ?+
À mesure que l'angle approche zéro, sin(θ) approche zéro également, donc l'aire du parallélogramme se réduit vers zéro même si les longueurs de côtés restent fixes. Géométriquement, cela a du sens car la forme devient une lamelle de plus en plus écrasée à mesure que l'angle se ferme.
L'angle du parallélogramme utilisé importe-t-il, puisqu'il en a deux mesures différentes ?+
Non, cela n'a pas d'importance — les deux angles distincts d'un parallélogramme sont toujours supplémentaires (leur somme fait 180°), et puisque sin(θ) = sin(180° − θ), les deux angles donnent exactement le même résultat d'aire. Vous pouvez utiliser l'un ou l'autre indifféremment.
Comment cette formule est-elle liée à la formule plus familière base fois hauteur ?+
Ce sont les mêmes formules sous des formes différentes : b × sin(θ) calcule la véritable hauteur perpendiculaire à partir du côté incliné et de l'angle, donc ab·sin(θ) n'est en réalité que base × hauteur déguisée. Cette version côté-angle est plus pratique quand on connaît les côtés et l'angle sans avoir directement mesuré la hauteur perpendiculaire.