Aire d'un segment circulaire (corde et rayon)
Calculateur
Résultats
- Aire
- 16.35011
- Angle au centre (degrés)
- 73.739795
- Longueur de l'arc
- 12.870022
- Hauteur du segment (flèche)
- 2
Résultats
| Aire | 16.35011 |
| Angle au centre (degrés) | 73.739795 |
| Longueur de l'arc | 12.870022 |
| Hauteur du segment (flèche) | 2 |
Diagramme formula-map
- Aire
- 16.35011
- Angle au centre (degrés)
- 73.739795
- Longueur de l'arc
- 12.870022
- Hauteur du segment (flèche)
- 2
Carte des formules
Formule
A = (r²/2) × (θ − sin θ), θ = 2·asin(c ÷ 2r)= 16.350110879328
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
Plus dans Géométrie avancée
Voir tout →Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un segment circulaire, à distinguer d'un secteur circulaire ?+
Un segment circulaire est la région comprise entre une corde et l'arc qu'elle découpe, comme une « tranche » sans la partie triangulaire, tandis qu'un secteur est la forme complète en pointe de tarte du centre jusqu'à l'arc. L'aire du segment équivaut à l'aire du secteur moins l'aire triangulaire formée par les deux rayons et la corde.
Quelle est la formule de l'aire d'un segment circulaire ?+
Aire = (r²/2)(θ − sinθ), où r est le rayon du cercle et θ l'angle au centre en radians sous-tendu par la corde. Le terme r²θ/2 est l'aire du secteur, et le terme r²sin(θ)/2 soustrait la portion triangulaire.
Pourquoi l'angle doit-il être en radians pour cette formule, et non en degrés ?+
Le terme d'aire de secteur r²θ/2 dérive directement de la définition en radians de l'angle (longueur d'arc divisée par le rayon), donc utiliser une valeur en degrés au lieu de radians donnerait un résultat gravement incorrect. Si vous n'avez l'angle qu'en degrés, convertissez-le d'abord en le multipliant par π/180.
Comment trouver l'aire du segment si je ne connais que la longueur de la corde, pas l'angle au centre ?+
Trouvez d'abord l'angle au centre à l'aide de la formule de longueur de corde, θ = 2·arcsin(corde/(2r)), puis insérez cet angle dans la formule d'aire du segment. Ce processus en deux étapes est courant puisque la longueur de la corde est souvent plus facile à mesurer directement que l'angle au centre.
Quelle est l'aire maximale possible d'un segment pour un cercle donné ?+
L'aire du segment est maximale lorsque θ = π radians (180°), ce qui correspond simplement au demi-cercle, divisant le cercle exactement en deux par son centre. Au-delà de 180°, le « segment » devient le segment majeur (plus grand), qu'il vaut mieux calculer comme l'aire totale du cercle moins l'aire du segment mineur.