Aire d'une couronne circulaire
Calculateur
Résultats
- Aire
- 201.061929
- Aire du disque extérieur
- 314.159265
- Aire du disque intérieur
- 113.097335
- Largeur de l'anneau
- 4
Résultats
| Aire | 201.061929 |
| Aire du disque extérieur | 314.159265 |
| Aire du disque intérieur | 113.097335 |
| Largeur de l'anneau | 4 |
Diagramme formula-map
- Aire
- 201.061929
- Aire du disque extérieur
- 314.159265
- Aire du disque intérieur
- 113.097335
- Largeur de l'anneau
- 4
Carte des formules
Formule
A = π × (R² − r²)= 201.06192982975
Note
Modèle simplifié : il s'agit des résultats exacts des formules géométriques idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites, des données exactes et des unités cohérentes. Les mesures réelles comportent des erreurs, et des résultats comme l'aire du quadrilatère cyclique ne valent que si la figure respecte vraiment la condition énoncée. Vérifiez de façon indépendante avant de vous fier à ces chiffres.
Plus dans Géométrie avancée
Voir tout →Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une couronne circulaire, et quelle est sa formule d'aire ?+
Une couronne circulaire est une forme d'anneau plat, la région entre deux cercles concentriques (cercles partageant le même centre) de rayons différents. Son aire est A = π(R² − r²), où R est le rayon extérieur et r le rayon intérieur, simplement l'aire du cercle extérieur moins l'aire du cercle intérieur.
Pourquoi ne puis-je pas simplement soustraire les diamètres ou les rayons directement au lieu de les élever au carré d'abord ?+
L'aire varie avec le carré du rayon, pas le rayon lui-même, donc vous devez calculer l'aire complète de chaque cercle séparément (avec r²) avant de soustraire ; soustraire d'abord les rayons puis élever au carré donnerait un nombre complètement différent et incorrect. C'est une erreur de calcul très courante avec des objets en forme d'anneau comme les rondelles ou les tuyaux.
Cette formule peut-elle être simplifiée en utilisant la largeur de l'anneau plutôt que les deux rayons séparément ?+
Oui, puisque π(R²−r²) se factorise en π(R+r)(R−r), et si vous connaissez la largeur de l'anneau w = R−r, vous pouvez réécrire l'aire comme πw(R+r), ou de façon équivalente 2π·w·r_moyen, où r_moyen est la moyenne des deux rayons. Cette forme alternative est parfois plus pratique selon les mesures dont vous disposez.
La formule de la couronne fonctionne-t-elle si je ne connais que les diamètres au lieu des rayons ?+
Oui, mais vous devez d'abord convertir les diamètres en rayons (en divisant chacun par 2) avant d'appliquer la formule, puisque la formule standard est définie en fonction des rayons, pas des diamètres. Insérer directement les diamètres dans π(R²−r²) sans les diviser par deux d'abord surestimerait l'aire d'un facteur 4.
Quels objets réels ont une forme de couronne circulaire, et pourquoi cette formule compte-t-elle pour eux ?+
Les rondelles, joints, sections transversales de tuyaux, et CD/disques vinyles ont tous une forme de couronne circulaire, et cette formule donne directement l'aire de matériau nécessaire, utile pour calculer le coût du matériau, le poids, ou l'aire d'écoulement à travers un tuyau. C'est l'une des formules d'aire les plus couramment utilisées en pratique dans les contextes d'ingénierie et de fabrication.