Logarithme : changement de base
Calculateur
Résultats
- Logarithme dans la base de départ
- 2.999999
- Logarithme dans la base d'arrivée
- 9.965784
- Logarithme naturel
- 6.907755
- Logarithme décimal
- 3
Résultats
| Logarithme dans la base de départ | 2.999999 |
| Logarithme dans la base d'arrivée | 9.965784 |
| Logarithme naturel | 6.907755 |
| Logarithme décimal | 3 |
Diagramme formula-map
- Logarithme dans la base de départ
- 2.999999
- Logarithme dans la base d'arrivée
- 9.965784
- Logarithme naturel
- 6.907755
- Logarithme décimal
- 3
Carte de la formule
Formule
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)= 3
Note
Modèle simplifié : ce sont les résultats exacts des formules idéalisées indiquées, en supposant des formes parfaites et des valeurs exactes. Les mesures réelles comportent une erreur, et le périmètre de l'ellipse est une approximation de Ramanujan. Vérifiez indépendamment avant de vous y fier.
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Voir tout →Questions fréquentes
Pourquoi aurais-je besoin de changer la base d'un logarithme ?+
La plupart des calculatrices et logiciels ne calculent que les logarithmes en base 10 ou en base e (logarithme naturel), donc pour trouver un logarithme dans une autre base — comme la base 2 pour la théorie de l'information — il faut le convertir à partir d'une base connue.
Quelle est la formule de changement de base ?+
log_b(x) = log_k(x) / log_k(b), où k est n'importe quelle base que vous pouvez calculer directement (généralement 10 ou e). Vous calculez le log de x et le log de b dans la même base connue, puis vous divisez.
Quelles données faut-il saisir ?+
Le nombre dont on prend le log (x), et la base dans laquelle vous voulez exprimer le logarithme (b). L'outil calcule log_k(x) et log_k(b) en interne et les divise.
Pourquoi la base et l'argument doivent-ils être positifs ?+
Les logarithmes ne sont définis que pour des arguments positifs, et une base valide doit être positive et différente de 1 — sinon la relation exponentielle sous-jacente ne fonctionne plus et aucune réponse réelle n'existe.
Le choix de k (10 ou e) affecte-t-il le résultat final ?+
Non, la formule de changement de base donne exactement le même résultat peu importe la base valide k utilisée — c'est purement une commodité de calcul, pas un changement dans la réponse mathématique.