Alcance de un proyectil
Calculadora

Da la distancia horizontal que recorre un proyectil antes de aterrizar de nuevo a su altura de lanzamiento original, según la velocidad y el ángulo de lanzamiento, asumiendo que no hay resistencia del aire. Es un caso simplificado del movimiento de proyectiles que solo se aplica cuando las alturas de lanzamiento y aterrizaje son iguales.

El alcance depende de sen(2θ), que alcanza su valor máximo de 1 cuando 2θ = 90°, es decir θ = 45°; cualquier ángulo por encima o por debajo de 45 grados produce un valor de seno menor y por lo tanto un alcance más corto para la misma velocidad de lanzamiento. Por eso 45 grados es el ángulo «ideal» de los libros de texto para la distancia máxima en terreno plano, aunque factores reales como la resistencia del aire bajan en la práctica el ángulo óptimo.

Como sen(2θ) es simétrico alrededor de 45 grados, ángulos complementarios como 30° y 60°, o 20° y 70°, producen valores de seno idénticos y por lo tanto el mismo alcance a la misma velocidad. Uno de los dos ángulos da una trayectoria más plana y rápida, y el otro una trayectoria más alta y de arco más lento, pero ambos cubren la misma distancia horizontal.

No — esta fórmula específica asume que el lanzamiento y el aterrizaje ocurren a la misma altura, lo cual es preciso para una pelota lanzada y atrapada al mismo nivel, pero no para una lanzada desde un acantilado o que aterriza en un valle. Se necesitan ecuaciones cinemáticas distintas y más completas cuando las alturas de lanzamiento y aterrizaje difieren.

Ignorar la resistencia del aire mantiene una ecuación matemática simple y cerrada, y es una aproximación razonable para proyectiles densos, compactos y lentos en distancias cortas (como una pelota lanzada). Para proyectiles rápidos, livianos o de largo alcance (una pelota de golf, una flecha, o cualquier objeto que se mueva rápido en una trayectoria larga), la resistencia del aire reduce de forma medible el alcance real por debajo de lo que predice esta fórmula idealizada.